Ángulo de giro por torsión

ÁNGULO DE TORSIÓN

El ángulo de torsión, es la deformación causada por una carga de torsión sobre la sección transversal de un elemento de máquina. En el diseño mecánico, se debe de considerar en el diseño el cálculo del ángulo de torsión ya que al no tener restricciones en este parámetro, se pueden ocasionar fallas totales o parciales en el sistema.

El ángulo de torsión depende  de la longitud del eje o árbol, del material con que está fabricado y de su geometría. Entre mayor longitud tenga un elemento, su ángulo de torsión aumentará. 

En el siguiente apartado, se muestra una serie de sesiones donde aprenderás a obtener el ángulo de torsión en elementos cilíndricos sometidos a diferentes cargas. Esto incluye también, el comportamiento de dicho ángulo sobre algunos tresnes de engranes simples. 

EJERCICIO 3.33

El barco en A ha comenzado a perforar un pozo petrolero en el suelo oceánico a una profundidad de 5 000 ft. Si se sabe que la parte superior de la tubería de acero para perforación de 8 in. de diámetro (G = 11.2 x 10^6 psi) gira dos revoluciones completas antes de que el barreno en B empiece a operar, determine el esfuerzo cortante máximo causado en la tubería por la torsión.

 

 

EJERCICIO 3.35

El motor eléctrico ejerce un par de torsión de 500 N m sobre el eje de aluminio ABCD, mientras gira a una velocidad constante. Si se sabe que G = 27 GPa y que los pares de torsión ejercidos en las poleas B y C son como se muestran en la figura, determine el ángulo de giro entre a) B y C, b) B y D.

 

 

EJERCICIO 3.36

Los pares de torsión mostrados en la figura se ejercen sobre las poleas A, B y C. Si se sabe que ambos ejes son sólidos y están hechos de latón (G = 39 GPa), determine el ángulo de giro entre a) A y B, b) A y C.

 

 

EJERCICIO 3.38

La varilla de aluminio AB (G = 27 GPa) está unida a la varilla de latón BD (G = 39 GPa). Si se sabe que la porción CD de la varilla de latón es hueca y tiene un diámetro interior de 40 mm, determine el ángulo de giro en A.

 

 

 

 

EJERCICIO  3.39

Tres ejes sólidos, cada uno con 3/4 in. de diámetro, se conectan mediante los engranes que se muestran en la figura. Si se sabe que G = 11.2 X 10^6 psi, determine a) el ángulo a través del cual gira el extremo A del eje AB, b) el ángulo que gira el extremo E del eje EF.

 

 

EJERCICIO  3.40

Dos ejes, cada uno de 7/8 in. de diámetro, se conectan mediante los engranes que se muestran en la figura. Si se sabe que G =11.2 X10^6 psi y que el eje en F está fijo, determine el ángulo que gira el extremo A cuando se aplica un par de torsión de 1.2 kip in. sobre A.

 

EJERCICIO 3.41

Dos ejes sólidos de acero se conectan mediante los engranes que se muestran en la figura. Si se sabe que G = 77.2 GPa para cada uno de los ejes, determine el ángulo que gira el extremo A cuando TA = 1 200 N m.

 

 

 

 EJERCICIO 3.43

Un codificador F, utilizado para el registro en forma digital de la rotación del eje A, está conectado al eje por medio del tren de engranes que se muestra en la figura, el cual consta de cuatro engranes y de tres ejes sólidos de acero, cada uno con diámetro d. Dos de los engranes tienen un radio r y los otros dos un radio nr. Si se evita la rotación del codificador F, determine en términos de T, l, G, J y n el ángulo que de rotación del extremo A.

 

 

 

EJERCICIO 3.51

Los cilindros sólidos AB y BC están unidos en B y se encuentran adheridos a soportes fijos en A y C. Si se sabe que el módulo de rigidez es 3.7 X 10^6 psi para el aluminio y 5.6 X 10^6 psi para el latón, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el cilindro AB, b) en el cilindro BC.

 

DISEÑO DE EJES DE TRANSMISIÓN.

 POTENCIA EN EJES.

INTRODUCCIÓN

 El diseño de ejes de transmisión, es el análisis de los esfuerzos generados por cargas dinámicas. Nos obstante, aunque sabemos que el comportamiento de un eje no es estático en la realidad, se pueden hacer análisis de ejes en estado estable. El analizar ejes en esta condición, estaremos hablando de un análisis estático.

Para decir que un eje puede ser analizado en estado estable, no debe de estar sometido a cargas dinámicas como desbalanceo. Si no es el caso, las fuerzas y los esfuerzos en el eje pueden analizarse como si fuera una viga. 

 

 En la siguientes sesiones, aprenderás a diseñar ejes a partir de las fuerzas que actúan sobre éste, la velocidad a la que es sometido y la potencia requerida para comenzar con su operación. 

  

EJERCICIO 3.68

Cuando el eje hueco de acero que se muestra en la figura gira a 180 rpm, una medición estroboscópica indica que el ángulo de giro del eje es 3°. Si se sabe que G = 77.2 GPa, determine a) la potencia transmitida, b) el esfuerzo cortante máximo en el eje.

 

Continuará...

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