POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN MECANISMOS

 CINEMÁTICA EN MECANISMOS

POSICIÓN EN MECANISMOS

Por medio de la posición de un mecanismo, comenzamos a estudiar su cinemática. Existen diferentes métodos para determinar la posición de un mecanismos. Estos métodos van de el método gráfico, método algebraico, método vectorial entre otros. 

Uno de los métodos más utilizado es el algebraico y el método vectorial. Cada uno de éstos tiene diferentes prestaciones. Por ejemplo, el método vectorial es muy útil para el análisis de velocidades y aceleraciones, ya que si la función vectorial está en notación de Euler, derivarla con respecto al tiempo es una labor muy simple.

Por otro lado, el método algebraico requiere de más pasos y procedimientos más especializados en álgebra y trigonometría, pero es muy útil para hacer modelos matemáticos que pudieran ser simulados. Además, este método es más simple de introducirlo a una computadora a través de un leguaje de programación. 

Análisis de posición de un mecanismo de 4 barras por el método vectorial. Solución a la ecuación de FREUDENSTEIN.

A continuación te presento un análisis de posición de un mecanismo de 4 barras desarrollado por el método vectorial. El resultado final es una función que al sustituir el tamaña de los eslabones y un ángulo de entrada, se puede conocer la posición del resto de los ángulos y de cada uno de los eslabones. 

Cualquier duda o comentario referente a este tema, te invito a ponerlo en el apartado de comentario al final de este post.

Análisis de posición de un mecanismo de 4 barras por el método algebraico

A continuación se muestra un análisis de posición por el método algebraico de un mecanismo de 4 barras. El modelo final fue introducido a Octave (Software libre genérico a MATLAB) y se modeló con distintos ángulos. Para tener resultados más gráficos, se repitió la modelación en Solidworks. Los resultados obtenidos en el modelo fueron validados a través de Octave y Solidworks. 

Análisis de posición de un mecanismo Manivela - Corredera por el método algebraico y validado con Octave y Solidworks. 

El mecanismos de manivela corredera forma parte de los mecanismos de 4 barras. Este tipo de mecanismo es uno de los más utilizados en el mundo y vale la pena su análisis cinemático. En el siguiente video se hace un modelo algebraico para determinar la posición del mecanismos en función de la dimensión de sus eslabones y de uno de los ángulos de entrada.

Posteriormente el modelo es validado en Octave (versión libre de MATLAB) y después se hizo una representación gráfica en Solidworks para confirmar su precisión y aplicabilidad. Te dejo esta joya de análisis...

Análisis de velocidades en mecanismos

El análisis de velocidades en un mecanismo se hace a través de la cinemática de cuerpos rígidos. En este tipo de análisis, la geometría de los eslabones va a jugar un papel muy importante en su cinemática. 

Existen diferentes métodos para determinar la velocidad en los mecanismos. Los más destacados son; el método vectorial, método algebraico y centros instantáneos de rotación. Si se hace el análisis de un mecanismo de 4 barras, basta con derivar con respecto al tiempo la función obtenida en los videos anteriores y se podrá obtener la velocidad en cualquier mecanismo de 4 barras.

EJERCICIO 15.41

El collarín A se mueve hacia arriba con una velocidad constante de 1.2 m/s. En el instante mostrado cuando theta = 25°, determine a) la velocidad angular de la varilla AB, b) la velocidad del collarín B.

EJERCICIO 15.55

Si la manivela AB tiene una velocidad angular constante de 160 rpm en sentido contrario al de las manecillas del reloj, determine la velocidad angular de la varilla BD y la velocidad del collarín D cuando a) theta = 0, b) theta = 90°.

EJERCICIO 15.57

En el mecanismo mostrado, l = 160 mm y b = 60 mm. Si la manivela AB gira con una velocidad angular constante de 1 000 rpm en el sentido de las manecillas del reloj, determine la velocidad del pistón P y la velocidad angular de la biela cuando a) theta = 0 y b) theta = 90°.

EJERCICIO 15.64

En la posición mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la velocidad angular de las barras BD y DE.

EJERCICIO 15.65

En la posición mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la velocidad angular de las barras BD y DE.

Método de centros instantáneos de rotación

EJERCICIO 15.82

Si se sabe que en el instante mostrado la velocidad angular de la varilla AB es de 15 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj, determine a) la velocidad angular de la varilla BD, b) la velocidad del punto medio de la varilla BD.

EJERCICIO 15.86

Si se sabe que en el instante mostrado la velocidad angular de la varilla BE es de 4 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj, determine a) la velocidad angular de la varilla AD, b) la velocidad del collarín D, c) la velocidad del punto A.

Aceleración en los mecanismos

EJERCICIO 15.122

El brazo AB tiene una velocidad angular constante de 16 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj. En el instante en el que theta = 0, determine la aceleración a) del collarín D y b) del punto medio G de la barra BD.

EJERCICIO 15.125

Si la manivela AB gira alrededor del punto A con una velocidad angular constante de 900 rpm en el sentido de las manecillas del reloj, determine la aceleración del pistón P cuando theta = 60°.

EJERCICIO 15.129

Si se sabe que en el instante mostrado la barra AB tiene una velocidad angular constante de 6 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj, determine la aceleración del punto D.

EJERCICIO 15.131

Si se sabe que en el instante mostrado la barra AB tiene una aceleración angular nula y una velocidad angular w0 en el sentido de las manecillas del reloj, determine a) la aceleración angular del brazo DE y b) la aceleración del punto D.

EJERCICIO 15.134

Si en el instante mostrado la barra AB tiene una velocidad angular constante de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj, determine la aceleración angular a) de la barra BD y b) de la barra DE.