DEFORMACIÓN POR CARGA AXIAL Y TEMPERATURA

MECÁNICA DE MATERIALES

INTRODUCCIÓN

Todo elemento de máquina que es sometido a una carga, va a experimentar algún tipo de deformación. No obstante en ingeniería la deformación puede ser un factor de riesgo para un sistema o un aspecto positivos para otros. 

Para la mecánica de materiales, los rangos de deformación deben de permanecer dentro de un rango elástico como se muestra en los diagramas de esfuerzo-deformación de aceros dulces. En el momento en que un elemento rebasa este rango elástico, la mecánica de materiales deja de tener un efecto en el cálculo de esfuerzos y deformaciones, dando lugar a otros estudios de plasticidad. 

Un tema que les cuesta mucho trabajo a mis estudiantes son los ejercicios hiperestáticos. No obstante, existen métodos que permiten relacionar las cargas y las deformaciones de manera fácil y práctica para dar solución a este tipo de problemas. 

En este apartado vas a aprender a obtener las deformaciones de elementos de cargados axialmente y que también estén sometidos a un cambio de temperatura. Por lo tanto, te invito a llevar todo este curso para que adquieras un completo dominio del tema. Así tendrás que olvidarte de presentar exámenes extraordinarios en tu universidad e incluso evitarás repetir la materia. 

Cualquier duda que salga en el trayecto, no olvides ponerla al final de esta entrada en el apartado de comentarios. Con mucho gusto las contestaré a la brevedad. 

¡MUCHO ÉXITO INGENIERIO!

EJERCICIO 2.1

Dos marcas de calibración se colocan a una separación exacta de 250 mm en una varilla de aluminio que tiene un diámetro de 12 mm. Si se sabe que al aplicar una carga axial de 6 000 N sobre la varilla, la distancia entre las marcas de calibración es de 250.18 mm, determine el módulo de elasticidad del aluminio usado en la varilla.

EJERCICIO 2.2

Una varilla de poliestireno de 12 in. de longitud y 0.5 in. de diámetro se somete a una carga de tensión de 800 lb. Si se sabe que E = 0.45 X 10^6 psi, determine a) la elongación de la varilla, b) el esfuerzo normal en la varilla.

EJERCICIO 2.3

Un alambre de acero de 60 m de largo se sujeta a una carga de tensión de 6 kN. Si se sabe que E = 200 GPa y que la longitud del alambre aumenta 48 mm, determine a) el diámetro mínimo que puede seleccionarse para el alambre, b) el esfuerzo normal correspondiente.

EJERCICIO 2.4

Un alambre de acero de 28 ft de longitud y 0.25 in. de diámetro será empleado en un gancho. Se observa que el alambre se estira 0.45 in. cuando se le aplica una fuerza P de tensión. Si se sabe que E = 29 X 10^6 psi, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) el esfuerzo normal correspondiente en el alambre.

EJERCICIO 2.14

El cable BC de 4 mm de diámetro es de un acero con E = 200 GPa. Si se sabe que el máximo esfuerzo en el cable no debe exceder 190 MPa y que la elongación del cable no debe sobrepasar 6 mm, encuentre la carga máxima P que puede aplicarse como se muestra en la figura.

EJERCICIO 2.15

Un cilindro hueco de poliestireno (E = 0.45X10^6 psi) con in. de grosor y una placa circular rígida (de la cual se muestra sólo una parte) se usan para soportar una varilla AB de acero (E = 29 X 10^6 psi), con una longitud de 10 in. y un diámetro de in. Si se aplica una carga P de 800 lb en B, determine a) la elongación de la varilla AB, b) la deflexión del punto B, c) el esfuerzo normal promedio en la varilla AB.

EJERCICIO 2.16

La probeta que se muestra en la figura está compuesta por una varilla cilíndrica de acero de 1 in. de diámetro y por dos soportes de 1.5 in. de diámetro exterior unidos a la varilla. Si se sabe que E = 29 X10^6 psi, determine a) la carga P tal que la deformación total sea de 0.002 in., b) la deformación correspondiente de la porción central BC.

EJERCICIO 2.21

Para la armadura de acero (E = 200 GPa) y la carga mostradas en la figura, determine las deformaciones de los elementos AB y AD, si se sabe que sus respectivas áreas de sección transversal son de 2 400 mm^2 y 1 800 mm^2.

EJERCICIO 2.25

Cada uno de los cuatro eslabones verticales que conectan los dos elementos horizontales que se muestran en la figura está hecho de aluminio (E= 70 GPa) y tiene una sección transversal rectangular uniforme de 10 X 40 mm. Para la carga mostrada, determine la deflexión de a) el punto E, b) el punto F y c) el punto G.

EJERCICIO 2.26

Los eslabones AB y CD están hechos de acero (E = 29 X 10^6 psi) y tienen una sección transversal rectangular uniforme de 1 in. Determine la carga máxima que puede colgarse en el punto E si la deflexión de E no debe sobrepasar 0.01 in.

EJERCICIO 2.33

Una barra de 250 mm de largo con una sección transversal rectangular de 15 x 30 mm consiste en dos capas de aluminio con 5 mm de grosor, unidas a una capa central de latón del mismo grosor. Si la barra está sujeta a fuerzas céntricas de magnitud P = 30 kN, y se sabe que Eal = 70 Gpa y El = 105 GPa, determine el es- fuerzo normal a) en las capas de aluminio, b) en la capa de latón.

EJERCICIO 2.39

Tres varillas de acero (E = 200 GPa) soportan una carga P de 36 kN. Cada una de las varillas AB y CD tiene un área de sección transversal de 200 mm2 y la varilla EF tiene un área de sección transversal de 625 mm2. Despreciando la deformación de la varilla BED determine a) el cambio de longitud en la varilla EF y b) el esfuerzo en cada varilla.

EJERCICIO 2.45

Los eslabones BC y DE están hechos de acero (E = 29 x 106 psi) y tienen 1/2 in. de ancho y 1/4 in. de espesor. Determine a) la fuerza en cada eslabón cuando se aplica una fuerza P de 600 lb sobre el elemento rígido AF como se muestra en la figura, y b) la deflexión correspondiente del punto A.

DEFORMACIÓN POR TEMPERATURA

EJERCICIO 2.51

Una varilla que consiste en dos porciones cilíndricas AB y BC está restringida en ambos extremos. La porción AB es de acero (Ea = 200 GPa, α = 11.7 ? 10^-6/°C), y la porción BC está hecha de latón (El =105 GPa, α= 20.9 X 10^-6/°C). Si se sabe que la varilla se encuentra inicialmente sin esfuerzos, determine la fuerza de compresión inducida en ABC cuando la temperatura se eleva 50°C.

EJERCICIO 2.58

Si se sabe que existe una separación de 0.02 in. cuando la temperatura es de 75°F, determine a) la temperatura en que el esfuerzo normal de la barra de aluminio será igual a -11 ksi, b) la longitud exacta correspondiente de la barra de aluminio.